Question

某地区上年度电价为0.8元/kW·h，年用电量为a kW·h.本年度计划将电价降到0.55元/kW·h至0.75元/kW·h之间，而用户期望电价为0.4元/kW·h.经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比（比例系数为k）.该地区电力的成本价为0.3元/kW·h.

（1）写出本年度电价下调后，电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式；

（2）设k=0.2a，当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%？

（注：收益=实际用电量×（实际电价-成本价））

Answer 1

解：（1）设下调后的电价为x元/kW·h，依题意知用电量增至+a，电力部门的收益为y=(+a)(x-0.3)(0.55≤x≤0.75).

（2）依题意有

    整理得x²-1.1x+0.3≥0    0.55≤x≤0.75

    解此不等式是0.60≤x≤0.75

答：当电价最低定为0.60元/kW·h仍可保证电力部门的收益比去年至少增长20%.