题目内容

15．用列举法表示小于10的所有自然数组成的集合{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}．

分析 依次列举出即可．

解答 解：小于10的所有自然数有0，1，2，3，4，5，6，7，8，9；
故小于10的所有自然数组成的集合为{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，
故答案为：{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}．

点评 本题考查了集合的表示法的应用，属于基础题．

练习册系列答案
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5．函数f（x）=$\frac{\sqrt{x+1}}{x-5}$的定义域为（　　）
A．[-1，+∞）B．[-1，5）∪（5，+∞）C．[-1，5）D．（5，+∞）
6．已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b=2，c=3，△ABC的面积为$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，又$\overrightarrow{AC}$=2$\overrightarrow{CD}$，∠CBD=θ．
（1）求a，A，cosB；
（2）求cos2θ的值．
3．$\int_0^1$（$\sqrt{1-{x^2}}}$+2x）dx=$\frac{π+4}{4}$．
10．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-4x+6，x≥0}\\{x+6，x＜0}\end{array}\right.$，则不等式f（x）≤f（1）的解集是（　　）
A．[-3，1]∪[3，+∞）B．[-3，1]∪[2，+∞）C．[-1，1]∪[3，+∞）D．（-∞，-3]∪[1，3]
20．求证：
（1）$\frac{1-co{s}^{2}α}{sinα-cosα}$-$\frac{sinα+cosα}{ta{n}^{2}α-1}$=sinα+cosα；
（2）（2-cos2α）（2+tan2α）=（1+2tan2α）（1+cos2α）
7．研究问题：“已知关于x的不等式ax2-bx+c＞0，令y=$\frac{1}{x}$，则y∈（$\frac{1}{2}$，1），所以不等式cx2-bx+a＞0的解集为（$\frac{1}{2}$，1）”．类比上述解法，已知关于x的不等式$\frac{k}{x+a}$+$\frac{x+b}{x+c}$＜0的解集为（-2，-1）∪（2，3），则关于x的不等式$\frac{kx}{ax-1}$+$\frac{bx-1}{cx-1}$＜0的解集为（-$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{3}$）∪（$\frac{1}{2}$，1）．
4．已知幂函数过点（2，4），则f（3）=9．
5．已知二次函数f（x）=ax2-bx+2．
（1）若不等式f（x）＞0的解集为{x|x＞2或x＜1}，求a和b的值；
（2）若b=2a+1，对任意a∈[$\frac{1}{2}$，1]，f（x）＞0恒成立，求x的取值范围．

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