题目内容
8．若f（x）=-x3+bx+2在（1，+∞）上是减函数，则b的取值范围是（ ）| A． | [3，+∞） | B． | （3，+∞） | C． | （-∞，3] | D． | （-∞，3） |
分析 求函数的导数，利用函数单调递增转化为f′（x）≤0在（1，+∞）上恒成立，利用参数分离法转化为求函数的最值即可．
解答 解：∵f（x）=-x3+bx+2在（1，+∞）上是减函数，
∴等价为f′（x）≤0在（1，+∞）上恒成立，
即f′（x）=-3x2+b≤0在（1，+∞）恒成立，
即b≤3x2在（1，+∞）恒成立，
∵3x2＞3，
∴b≤3
即b的取值范围是（-∞，3]，
故选：C
点评 本题主要考查函数单调性的应用，求函数的导数，转化为参数恒成立是解决本题的关键．
练习册系列答案
能力评价系列答案
唐印文化课时测评系列答案
相关题目
3．在区间[-3，4]上随机选取一个数x，则-2≤x≤1的概率为（ ）
| A． | $\frac{1}{7}$ | B． | $\frac{3}{7}$ | C． | $\frac{5}{7}$ | D． | $\frac{4}{7}$ |
20．已知{an}是递增数列，且对于任意n∈N*，都有an=n2+3λn成立，则实数λ的取值范围是（ ）
| A． | λ＞1 | B． | λ＜1 | C． | λ＞-1 | D． | λ＜-1 |
17．已知A={-1，0，1}，B={y|y=cosπx，x∈A}，则A∩B=（ ）
| A． | {-1，1} | B． | {0，1} | C． | {0} | D． | ∅ |