Question

我国发射的天宫一号飞行器需要建造隔热层．已知天宫一号建造的隔热层必须使用20年，每厘米厚的隔热层建造成本是6万元，天宫一号每年的能源消耗费用C（万元）与隔热层厚度x（厘米）满足关系式：C(x)=

k

3x+5

(0≤x≤10)，若无隔热层，则每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与使用20年的能源消耗费用之和．
（I）求C（x）和f（x）的表达式；
（II）当陋热层修建多少厘米厚时，总费用f（x）最小，并求出最小值．

Answer 1

（I）当x=0时，C=8，因为C(x)=

k

3x+5

(0≤x≤10)，所以k=40，故C(x)=

40

3x+5

…（3分）
∵f（x）为隔热层建造费用与使用20年的能源消耗费用之和
∴f(x)=6x+

20×40

3x+5

=6x+

800

3x+5

(0≤x≤10)．…（6分）
（II）f(x)=6x+

800

3x+5

=2(3x+5)+

800

3x+5

-10≥2

1600

-10=70，…（9分）
当且仅当6x+10=

800

3x+5

，即x=5时取得最小值．…（11分）
即隔热层修建5厘米厚时，总费用达到最小值，最小值为70万元．…（12分）