题目内容
15．函数f（x）=ax2+bx+c的图象过原点，它的导函数y=f′（x）的图象是如图所示的一条直线，则（ ）
| A． | -$\frac{b}{2a}$＞0，$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$＞0 | B． | -$\frac{b}{2a}$＜0，$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$＞0 | ||
| C． | -$\frac{b}{2a}$＞0，$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$＜0 | D． | -$\frac{b}{2a}$＜0，$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$＜0 |
分析 根据导函数的图象得出a＜0，b＞0，由f（x）过原点得c=0．
解答 解：f′（x）=2ax+b，∵f′（x）的图象过第一、二、四象限，∴2a＜0，b＞0，∴-$\frac{b}{2a}$＞0．
∵f（x）=ax2+bx+c的图象过原点，∴c=0，∴$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$=-$\frac{{b}^{2}}{4a}$＞0．
故选A．
点评 本题考查了导数的图象的意义，二次函数的性质，属于基础题．
练习册系列答案
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3．已知Pn（xn，yn）（n=1，2，3，…）在双曲线$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{5}$=1的右支上，F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，且满足P1F2⊥F1F2，|Pn+1F2|=|PnF1|，则数列{xn}的通项公式xn=（ ）
| A． | 4n-2 | B． | 4n-1 | C． | $\frac{8n+1}{3}$ | D． | $\frac{8n-1}{3}$ |