题目内容
5．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O为正方形ABCD的中心，则D1O与平面ADD1A1所成的角的余弦值为$\frac{\sqrt{30}}{6}$．分析 以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出D1O与平面ADD1A1所成的角的余弦值．
解答 解：
以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，
设正方体ABCD-A1B1C1D1中棱长为2，
则O（1，1，0），D1（0，0，2），$\overrightarrow{{D}_{1}O}$=（1，1，-2），
平面ADD1A1的法向量$\overrightarrow{n}$=（0，1，0），
设D1O与平面ADD1A1所成的角为θ，
则sinθ=|cos＜$\overrightarrow{{D}_{1}O}，\overrightarrow{n}$＞|=$\frac{|\overrightarrow{{D}_{1}O}•\overrightarrow{n}|}{|\overrightarrow{{D}_{1}O}|•|\overrightarrow{n}|}$=$\frac{1}{\sqrt{6}}$，
cosθ=$\sqrt{1-（\frac{1}{\sqrt{6}}）^{2}}$=$\frac{\sqrt{30}}{6}$．
∴D1O与平面ADD1A1所成的角的余弦值为$\frac{\sqrt{30}}{6}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{30}}{6}$．
点评 本题考查线面角的余弦值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．
练习册系列答案
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若由资料可知y对x呈线性相关关系，试求：
（1）线性回归直线方程；
（2）根据回归直线方程，估计使用年限为12年时，维修费用是多少？
$\sum_{i=1}^{5}$x${\;}_{i}^{2}$=90；$\sum_{i=1}^{5}$xiyi=112.3．
| 使用年限x（年） | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 维修费用y（万元） | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
（1）线性回归直线方程；
（2）根据回归直线方程，估计使用年限为12年时，维修费用是多少？
$\sum_{i=1}^{5}$x${\;}_{i}^{2}$=90；$\sum_{i=1}^{5}$xiyi=112.3．
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| C． | {（-$\frac{7π}{12}$，1），（$\frac{17π}{12}$，1）}⊆A | D． | {（$\frac{π}{2}$，1），（$\frac{17π}{12}$，1）}⊆A |