Question

12．已知函数f（x）的导函数f′（x），满足（x-1）[xf′（x）-f（x）]＞0，则下列关于f（x）的命题正确的是（　　）

• A． f（3）＜f（-3）
• B． f（2）＞f（-2）
• C． f（3）＜f（2）
• D． 2f（3）＞3f（2）

Answer 1

分析 令F（x）=$\frac{f（x）}{x}$，根据函数的单调性求出F（x）的单调性，从而求出答案．

解答 解：令F（x）=$\frac{f（x）}{x}$，
则F′（x）=$\frac{xf′（x）-f（x）}{{x}^{2}}$，
由（x-1）[xf′（x）-f（x）]＞0，
得：x＞1时，xf′（x）-f（x）＞0，
故x＞1时，F′（x）＞0，F（x）在（1，+∞）递增，
故F（3）＞F（2），
即2f（3）＞3f（2），
故选：D．

点评 本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，是一道中档题．