Question

椭圆M:长轴上的两个顶点为、，点P为椭圆M上除、外的一个动点，若·=0，·=0，则动点Q在下列哪种曲线上（    ）

A．圆

B．椭圆

C．双曲线

D．抛物线

Answer 1

B

试题分析：A坐标为(-a,0),B坐标为(a,0)
设Q坐标为(m,n),P坐标为(s,t)
·=(-a-m)(-a-s)+(-n)(-t)=0
·=(a-m)(a-s)+(-n)(-t)=0
解得：s=-m，t=
又P在M上，∴s=asint，t=bcost
解得：m=-asint，n=- cost/b
即：+=1
所以点Q(m,n)应该是在一个椭圆上
点评：本试题利用数量积为姆拜哦，结合坐标法来表示向量，然后得到坐标的关系式，进而确定出点Q的坐标满足的关系式，属于中档题。