Question

已知函数f（x）=

2x-x2

，Q（1，0），过点P（-1，0）的直线l与f（x）的图象交于A，B两点，则S_△QAB的最大值为（　　）

• A、1
• B、

  1

  2

• C、

  1

  3

• D、

  2

  2

Answer 1

考点：点到直线的距离公式

专题：不等式的解法及应用,直线与圆

分析：根据点到直线的距离公式以及基本不等式，即可得到结论．

解答：解：函数f（x）=

2x-x2

等价为（x-1）²+y²=1，（y≥0），对应的圆心Q（1，0），半径r=1，
则圆心到直线l的距离d=CQ，
则S_△QAB=

1

2

|AB|•d=

1-d2

•d=

(1-d2)•d2

≤

1-d2+d2

2

=

1

2

，
当且仅当1-d²=d²，即d²=

1

2

，d=

2

2

时，取等号，
故选：B．

点评：本题主要考查三角形面积的计算，利用点到直线的距离公式，以及基本不等式求出最值是解决本题的关键．