题目内容

12．定积分${∫}_{0}^{3}$$\sqrt{9-{x}^{2}}$dx 表示（　　）
A．半径为3的圆面积B．半径为3的半圆面积
C．半径为3的圆面积的四分之一D．半径为3的半圆面积的四分之一

分析 利用定积分的几何意义选择．

解答 解：定积分${∫}_{0}^{3}$$\sqrt{9-{x}^{2}}$dx 表示以原点为圆心，3 为半径的圆的第一象限部分；
故选C．

点评 本题考查了定积分的几何意义；属于基础题．

练习册系列答案
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2．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱线长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF=$\frac{1}{2}$，给出下列命题：
①AC⊥BE   
②EF∥平面ABCD
③△AEF的面积与△BEF的面积相等
④三棱锥A-BEF的体积为定值
⑤异面直线AE，BF所成角不变
其中正确命题的序号是①②④（写出你认为正确的所有命题的序号）
3．已知向量$\overrightarrow a$=（x，x-1），$\overrightarrow b$=（1，2），且$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow b$，则x=-1．
20．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$ax2-（2a+1）x+2lnx．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线互相平行，求a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，讨论函数y=f（x）的单调性；
（Ⅲ）设g（x）=（x2-2x）ex，若对任意x1∈（0，2），均存在x2∈（0，2），使得f（x1）＜g（x2），求实数a的取值范围．
7．已知二次函数f（x）的对称轴x=2，f（x）的最小值为-3，且满足f（0）=1．
（1）求f（x）的解析式．
（2）若f（（$\frac{1}{2}$）x）＞k对x∈[-1，1]恒成立，求实数k的取值范围．
17．已知函数f（x）=-x2+2lnx
（1）求函数f（x）的最大值；
（2）若函数f（x）与g（x）=x+$\frac{a}{x}$有相同极值点，
①求实数a的值；
②若对于?x1，x2∈[$\frac{1}{e}$，3]（e为自然对数的底数），不等式$\frac{f（{x}_{1}）-g（{x}_{2}）}{k-1}$≤1恒成立，求实数k的取值范围．
4．已知曲线y=x+lnx在点（1，1）处的切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，则a=（　　）
A．4B．8C．2D．1
1．已知实数x，y满足条件$\left\{{\begin{array}{l}{x-y≤0}\\{x+y≥0}\\{y≤1}\end{array}}\right.$，则2x+y的最小值为-1．
2．函数f（x）=2x-$\frac{1}{x}$的图象关于（　　）
A．y轴对称B．直线y=-x对称C．直线y=x对称D．坐标原点对称

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