Question

（本小题满分12分）已知等差数列的公差大于0,且是方程的两根,数列的前n项的和为，且.

（1）求数列，的通项公式；

（2）记,求证：.

 

Answer 1

（1）；（2）证明见解析

【解析】

试题分析：（1）根据等差数列的首项和公差求通项公式；根据等比数列的首项和公比求通项公式；注意题中限制条件；（2）等比数列的判定方法：定义法：若是不为零常数，则是等比数列；中项公式法：若数列中，，则是等比数列；通项公式法：若数列通项公式可写成；（3）证明不等式作差法是一个最常用的方法.

试题解析：（1）∵a3，a5是方程的两根，且数列的公差d>0，

∴a3=5，a5=9，公差

∴

又当n=1时，有b1=S1=1－

当

∴数列{bn}是等比数列，

∴

（2）由（1）知 ∴

∴

考点：求等差，等比数列的通项公式并判断一个数列是等比数列，用作差法证明不等式.