Question

为了分析某个高二学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议．现对他前7次考试的数学成绩x、物理成绩y进行分析．下面是该生7次考试的成绩．

数学	88	83	117	92	108	100	112
物理	94	91	108	96	104	101	106

（1）他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定？请给出你的证明；
（2）已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，若该生的物理成绩达到115分，请你估计他的数学成绩大约是多少？并请你根据物理成绩与数学成绩的相关性，给出该生在学习数学、物理上的合理建议．

Answer 1

分析：（1）做出物理和数学成绩的平均数，进而做出两门成绩的方差，把两个方差进行比较，得到物理的方差小于数学的方差，所以物理成绩更稳定．
（2）根据上一问做出的平均数，利用最小二乘法做出线性回归方程的系数，把样本中心点代入求出a的值，写出线性回归方程，把所给的物理的成绩代入预报出数学的成绩．

解答：解：（1）

.

x

=100+ 

-12-17+17-8+8+12

7

=100，

.

y

=100+

-6-9+8-4+4+1+6

7

=100，
∴数学的方差是

1

7

(144+289+289+64+64+144)=142
物理的方差是

1

7

(36+81+64+16+16+1+36)=

250

7

从而物理的方差小于数学的方差，所以物理成绩更稳定．                            
（2）由于x与y之间具有线性相关关系，
∴b=

497

994

=0.5，a=100-0.5×100=50
∴线性回归方程为y=0.5x+50
当y=115时，x=130
即该生物理是115分时，数学成绩是130．
物理和数学的关系非常密切，要学好物理需要有好的数学做基础

点评：本题考查线性回归方程的求法和应用，考查判断两组数据的稳定性的方法，本题解题的关键是正确运算出结果，本题是一个基础题．