Question

 （满分１５分）定义在R上的函数f(x)=ax³+bx²+cx+d满足：函数f(x)的图象关于原点对称；函数f(x)的图象过点（3，6）；函数f(x)在点x₁，x₂处取得极值，且|x₁x₂|=4．

（1）求f(x)表达式；

（2）求函数f(x)在点P（3，6）处切线方程；

（3）若、∈R，求证：．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 （1）图象关于原点对称，∴d=0,b=0

      又过(3, 6),  ∴9a+c=2

f^/(x)=3ax²+2bx+c=0两根为x₁,x₂，且|x₁x₂|=4

∴

又|x₁x₂|²=，c=12a

∴         ∴f(x)=

（2）f^/(x)=2x²8         f^/(3)=10

∴切线方程10xy36=0

（3）f(x)在[2,2]↓

∴