Question

15．抛物线C：y²=4x的焦点为F，准线l与x轴交于点K，点A在C上，若△AFK的面积为4，则|$\overrightarrow{AF}$|=（　　）

• A． 6
• B． 5
• C． 4
• D． 3

Answer 1

分析 可求出焦点F（1，0），准线l：x=-1，从而得到|KF|=2，这样根据△AFK的面积为4便可得到△AFK底边KF的高为4，从而得出点A的坐标为（4，4），根据两点间距离公式便可得出$|\overrightarrow{AF}|$的值．

解答 解：如图，焦点F（1，0），准线l：x=-1；
∴|KF|=2；
∵S_△AFK=4；
∴△AFK底边KF上的高为4，即A点的纵坐标为4；
∴A点的横坐标为4；
∴A（4，4）；
∴$|\overrightarrow{AF}|=\sqrt{9+16}=5$．
故选：B．

点评 考查抛物线的标准方程，抛物线的焦点和准线，以及三角形的面积公式，曲线上点的坐标和曲线方程的关系，两点间距离公式．