题目内容
6．已知函数f（x）=2x+lnx，则满足f（1-x）＜f（x）的x取值范围是$\frac{1}{2}$＜x＜1．分析 根据函数单调性的性质判断函数为增函数，利用函数的单调性将不等式进行转化求解即可．
解答 解：函数的定义域为（0，+∞），
当x＞0时，y=2x和y=lnx都是增函数，
则y=2x+lnx，在（0，+∞）上是增函数，
则由f（1-x）＜f（x）等价为$\left\{\begin{array}{l}{1-x＞0}\\{x＞0}\\{1-x＜x}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{x＜1}\\{x＞0}\\{x＞\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，得$\frac{1}{2}$＜x＜1，
故答案为：$\frac{1}{2}$＜x＜1．
点评 本题主要考查不等式的求解，根据条件判断函数的单调性，利用函数的单调性进行转化是解决本题的关键．
练习册系列答案
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