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7．已知不同的三点A，B，C在一条直线上，且$\overrightarrow{OB}$=a5$\overrightarrow{OA}$+a2012$\overrightarrow{OC}$，则等差数列{an}的前2016项的和等于1008．分析 不同的三点A，B，C在一条直线上，且$\overrightarrow{OB}$=a5$\overrightarrow{OA}$+a2012$\overrightarrow{OC}$，可得a5+a2012=1．可得a1+a2016=a5+a2012．再利用等差数列的求和公式即可得出．
解答 解：不同的三点A，B，C在一条直线上，且$\overrightarrow{OB}$=a5$\overrightarrow{OA}$+a2012$\overrightarrow{OC}$，
∴a5+a2012=1．
∴a1+a2016=a5+a2012=1．
则等差数列{an}的前2016项的和=$\frac{2016（{a}_{1}+{a}_{2016}）}{2}$=1008．
故答案为：1008．
点评 本题考查了等差数列的通项公式及其性质、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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