Question

将以下各数 2^0.7，log₅4，log

1

3

5，log3

1

4

，log4

1

3

，用“＜”连接：

log

1

3

5＜log3

1

4

＜log4

1

3

＜log54＜20.7

．

Answer 1

分析：先确定每个数的范围，从范围上比较某些数的大小，不能从范围上直接比较大小的，可以进行对数运算后比较大小或者构造函数结合函数性质比较大小

解答：解：由指数函数和对数函数的性质知2^0.7＞1，0＜log₅4＜1，log

1

3

5＜0，log3

1

4

＜0，log4

1

3

＜0
又log

1

3

5=-log35＜-1，log3

1

4

=- log34＜-1，-1＜log4

1

3

=-log43 ＜0
又-log₃5＜-log₃4，即log

1

3

5＜ log3

1

4

∴综上可得log

1

3

5＜log3

1

4

＜log4

1

3

＜log54＜20.7
故答案为：log

1

3

5＜log3

1

4

＜log4

1

3

＜log54＜20.7

点评：本题考查通过对数运算比较大小，要熟练掌握对数运算法则和对数函数的性质．属简单题