{an}满足an+1=an+an-1(n∈N*.n≥2).Sn是{an}前n项和.a5=1.则S6=4．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

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2．{a_n}满足a_n+1=a_n+a_n-1（n∈N^*，n≥2），S_n是{a_n}前n项和，a₅=1，则S₆=4．

分析设a₄=k，结合数列递推式及a₅=1求得其它项，作和求得S₆．

解答解：设a₄=k，由a_n+1=a_n+a_n-1，得a₃=a₅-a₄=1-k，
a₂=a₄-a₃=k-（1-k）=2k-1，a₁=a₃-a₂=（1-k）-（2k-1）=2-3k，
a₆=a₅+a₄=1+k，
∴S₆=a₁+a₂+a₃+a₄+a₅+a₆=（2-3k）+（2k-1）+（1-k）+k+1+（1+k）=4．
故答案为：4．

点评本题考查数列递推式，考查了数列的函数特性，设出a₄是关键，是中档题．

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