Question

（1）求的值．

（2）已知6 sin2x＋sinxcosx－2cos2x＝0，π＜x＜，试求sin2x－cos2x＋tan2x的值．

 

Answer 1

（1）-1；（2）．

【解析】

试题分析：（1）由式子特征，分子中的角一个是，另一个是，注意到，，且分母为，故利用两角和与差的三角函数公式展开即可；（2）由已知可知，这是一个关于的齐次式，把分母看成，分子分母同除以，转化为的方程，解出的值，由于，将值代入即可求出，也可利用定义求得．

试题解析：（1）∵sin40º－cos20º＝sin（30º＋10º）－cos （30º－10º）＝

＝ （cos10º＋sin10º）－（cos10º＋sin10º）＝－cos10º．∴原式＝－1．

（2） 依题设：6tan2x＋tanx－2＝0 ⇒ （3tanx＋2）（2tanx－1）＝0，又π＜x＜⇒tanx＝．不妨设x的终边过点（－2,－1） ⇒ sinx＝－，cos x＝－，⇒ sin2x＝，cos2x＝，tan2x＝．

故原式＝－＋＝．

考点：两角和与差的三角函数公式，同角三角函数关系，倍角公式．