题目内容
5．“中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852年英国来华传教伟烈亚利将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”．“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将2至2017这2016个数中能被3除余1且被5除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列{an}，则此数列的项数为134．分析 由能被3除余1且被5除余1的数就是能被15整除余1的数，运用等差数列通项公式，以及解不等式即可得到所求项数．
解答 解：由能被3除余1且被5除余1的数就是能被15整除余1的数，
故an=15n-14．
由an=15n-14≤2017
得n≤135.4，
当n=1时，此时a1=1，不符合，
故此数列的项数为135-1=134．
故答案为：134
点评 本题考查数列模型在实际问题中的应用，考查等差数列的通项公式的运用，考查运算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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15．“双曲线方程为x2-y2=3”是“双曲线离心率e=$\sqrt{2}$”的（ ）
| A． | 充要条件 | B． | 充分不必要条件 | ||
| C． | 必要不充分条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
16．方程x2+$\sqrt{2}$x-1=0的解可视为函数y=x+$\sqrt{2}$与函数y=$\frac{1}{x}$的图象交点的横坐标，若x4+ax-4=0的各实根x1、x2、…、xk（k≤4）所对应的点（xi，$\frac{4}{{x}_{i}}$）（i=1，2，…，k）均在直线y=x的同一侧，则实数a的取值范围是（ ）
| A． | （-∞，-6） | B． | （-∞，-6）∪（6，+∞） | C． | （6，+∞） | D． | （-6，6） |
10．sin$\frac{5π}{3}$的值为（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | -$\frac{\sqrt{3}}{2}$ | D． | -$\frac{1}{2}$ |