题目内容
18．已知$sin（\frac{π}{3}-α）=-\frac{2}{5}$，则$cos（\frac{2015π}{3}-2a）$=（ ）| A． | $\frac{7}{8}$ | B． | $-\frac{7}{8}$ | C． | $\frac{17}{25}$ | D． | $-\frac{17}{25}$ |
分析 利用诱导公式化简所求的表达式，利用二倍角公式化简求解即可．
解答 解：$sin（\frac{π}{3}-α）=-\frac{2}{5}$，
则cos（$\frac{2015π}{3}-2α$）=-cos$（\frac{2π}{3}-2α）$=-1+2sin2（$\frac{π}{3}-α$）=-1+2×$（-\frac{2}{5}）^{2}$=-$\frac{17}{25}$．
故选：D．
点评 本题考查诱导公式以及二倍角公式的应用，三角函数化简求值，考查计算能力．
练习册系列答案
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6．若圆x2+y2-4x-4y-10=0上至少有三个不同点到直线l：x-y+b=0的距离为$2\sqrt{2}$，则b的取值范围是（ ）
| A． | [-2，2] | B． | [-10，10] | C． | （-∞，-10]∪[10，+∞） | D． | （-∞，-2]∪[2，+∞） |
3．不等式$\frac{1}{x}＞2$的解集为（ ）
| A． | $（-∞，\frac{1}{2}）$ | B． | （-∞，0） | C． | $（0，\frac{1}{2}）$ | D． | $（\frac{1}{2}，+∞）$ |
7．国内某大学有男生6000人，女生4000人，该校想了解本校学生的运动状况，根据性别采取分层抽样的方法从全校学生中抽取100人，调查他们平均每天运动的时间（单位：小时），统计表明该校学生平均每天运动的时间范围是[0，3]，若规定平均每天运动的时间不少于2小时的学生为“运动达人”，低于2小时的学生为“非运动达人”．根据调查的数据按性别与“是否为‘运动达人’”进行统计，得到如下2×2列联表：
（1）请根据题目信息，将2×2列联表中的数据补充完整，并通过计算判断能否在犯错误概率不超过0.025的前提下认为性别与“是否为‘运动达人’”有关；
（2）为了进一步了解学生的运动情况及体能，对样本中的甲、乙两位运动达人男生1500米的跑步成绩进行测试，对多次测试成绩进行统计，得到甲1500米跑步成绩的时间范围是[4，5]（单位：分钟），乙1500米跑步成绩的时间范围是[4.5，5.5]（单位：分钟），现同时对甲、乙两人进行1500米跑步测试，求乙比甲跑得快的概率．
附表及公式：
K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
| 运动时间 性别 | 运动达人 | 非运动达人 | 合计 |
| 男生 | 36 | ||
| 女生 | 26 | ||
| 合计 | 100 |
（2）为了进一步了解学生的运动情况及体能，对样本中的甲、乙两位运动达人男生1500米的跑步成绩进行测试，对多次测试成绩进行统计，得到甲1500米跑步成绩的时间范围是[4，5]（单位：分钟），乙1500米跑步成绩的时间范围是[4.5，5.5]（单位：分钟），现同时对甲、乙两人进行1500米跑步测试，求乙比甲跑得快的概率．
附表及公式：
| P（K2≥k0） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |