题目内容

10．函数f（x）=（m2-m-1）xm是幂函数，且在x∈（0，+∞）上为增函数，则实数m的值为（　　）
A．m=-1或m=2B．m=2C．m=-1D．m=-2

分析 因为只有y=xα型的函数才是幂函数，所以只有m2-m-1=1函数f（x）=（m2-m-1）xm才是幂函数，又函数f（x）=（m2-m-1）xm在x∈（0，+∞）上为增函数，所以幂指数应大于0．

解答 解：要使函数f（x）=（m2-m-1）xm是幂函数，且在x∈（0，+∞）上为增函数，
则 $\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-m-1=1}\\{m＞0}\end{array}\right.$，解得：m=2．
故选：B．

点评 本题考查了幂函数的概念及其单调性，解答的关键是掌握幂函数定义及性质，幂函数在幂指数大于0时，在（0，+∞）上为增函数．

练习册系列答案
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20．下列命题中的假命题是（　　）
A．?x∈R，ex＞0B．$?{x_0}∈{N^*}，sin\frac{π}{2}{x_0}=1$
C．?x0∈R，lnx0＜0D．?x∈N，x2＞0
1．给出以下几个命题：
（1）命题“p∧q为真”是命题“p∨q为真”的必要不充分条件；
（2）命题“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“对?x∈R，均有x2+x+1＞0”；
（3）经过两个不同的点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的直线都可以用方程（y-y1）（x2-x1）=（x-x1）（y2-y1）来表示；
（4）在数列{an}中，a1=1，Sn是其前n项和，且满足Sn+1=$\frac{1}{2}{S_n}$+2，则{an}是等比数列；
（5）若函数f（x）=x3+ax2-bx+a2在x=1处有极值10，则a=4，b=11．
其中所有正确命题的序号是（3）（5）．
18．已知命题P：关于x的不等式x2+2ax+4＞0的解集为R，命题Q：函数f（x）=（5-2a）x为增函数．若P∨Q为真，P∧Q为假，求a的取值范围．
5．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，PA=BC=4，AD=2，AC=AB=3，AD∥BC，N是PC的中点．
（Ⅰ）证明：ND∥面PAB；
（Ⅱ）求AN与面PND所成角的正弦值．
15．p：|x-4|＞2；q：x＞1，则“￢p”是“q”的（　　）条件．
A．充分不必要B．充分必要
C．必要不充分D．既不充分也不必要
2．已知向量$\overrightarrow{OA}$、$\overrightarrow{OB}$的夹角为60°，|$\overrightarrow{OA}$|=|$\overrightarrow{OB}$|=2，若$\overrightarrow{OC}=2\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}$，则$|\overrightarrow{OC}|$=2$\sqrt{7}$．
6．已知f（x）=elnx，g（x）=$\frac{1}{e}$f（x）-x+1，h（x）=$\frac{1}{2}$x2．
（1）求g（x）的极大值；
（2）证明：当x∈（0，+∞）时，h（x）≥f（x）；
（3）当x∈（0，+∞）时，能否存在常数k，b，使h（x）≥kx+b，f（x）≤xk+b都成立，若存在，求出k，b，若不存在说明理由．
7．函数f（x）=-x2+2x的定义域和值域分别是[m，n]和[3m，3n]，则m+n=-1．

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