题目内容
20．已知实数x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x-y≥0\\ x+2y≤4\\ x-2y≤2\end{array}\right.$，则目标函数z=x+3y的最大值为（ ）| A． | $\frac{16}{3}$ | B． | $\frac{9}{2}$ | C． | -8 | D． | $\frac{17}{2}$ |
分析 先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线z=3y+x过点A时，z最大值即可．
解答 
解：作出可行域如图，
由z=3y+x知，y=-$\frac{1}{3}$x+$\frac{1}{3}$z，
所以动直线y=-$\frac{1}{3}$x+$\frac{1}{3}$z的纵截距取得最大值时，
目标函数取得最大值．
结合可行域可知当动直线经过点A时，由$\left\{\begin{array}{l}{x-y=0}\\{x+2y=4}\end{array}\right.$，解得A（$\frac{4}{3}$，$\frac{4}{3}$）
目标函数去的最大值$\frac{4}{3}+3×\frac{4}{3}$=$\frac{16}{3}$．
故选：A．
点评 本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．
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| A． | $\frac{1}{{{2^{n-1}}}}$ | B． | $\frac{1}{{{2^n}-1}}$ | C． | $\frac{1}{{{3^{n-1}}}}$ | D． | $\frac{1}{{{2^{n-1}}+1}}$ |
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