Question

9．如果关于x的不等式ax²+bx+c＜0的解集是{x|x＜-2或x＞-1}，那么关于x的不等式cx²-bx+a＞0的解集为（　　）

• A． （-1，$\frac{1}{2}$）
• B． （-1，-$\frac{1}{2}$）
• C． （$\frac{1}{2}$，1）
• D． （-$\frac{1}{2}$，1）

Answer 1

分析 由已知得a＜0，且-2和-1是方程ax²+bx+c=0的两个根，从而b=3a，c=2a，进而2x²-3x+1＜0，由此能求出关于x的不等式cx²-bx+a＞0的解集．

解答 解：∵关于x的不等式ax²+bx+c＜0的解集是{x|x＜-2或x＞-1}，
∴a＜0，且-2和-1是方程ax²+bx+c=0的两个根，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{b}{a}=-3}\\{\frac{c}{a}=2}\end{array}\right.$，∴b=3a，c=2a，
∵关于x的不等式cx²-bx+a＞0，
∴2ax²-3ax+a＞0，
∴2x²-3x+1＜0，
解方程2x²-3x+1=0，得${x}_{1}=\frac{1}{2}$，x₂=1，
∴关于x的不等式cx²-bx+a＞0的解集为（$\frac{1}{2}，1$）．
故选：C．

点评 本题考查不等式的解集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意一元二次等式的性质的合理运用．