Question

下列推理中，错误的个数为（ ）
①A∈l，A∈α，B∈l，B∈α⇒l?α； ②A∈α，A∈β，B∈α，B∈β⇒α∩β=AB；
③l?α，A∈l⇒A∉α；             ④A，B，C∈α，A，B，C∈β且A、B、C不共线⇒α与β重合．
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

Answer 1

【答案】分析：一条直线的两个点在一个平面上，则直线在平面上，故①正确，两个平面有两个交点，则有一条交线，故②正确，直线在平面外可能是相交的关系，根据不共线的三点确定一个平面，故④正确．
解答：解：A∈l，A∈α，B∈l，B∈α⇒l?α，一条直线的两个点在一个平面上，则直线在平面上，故①正确，
 A∈α，A∈β，B∈α，B∈β⇒α∩β=AB，两个平面有两个交点，则有一条交线，故②正确，
l?α，A∈l⇒A∉α，A可能在直线上，故③不正确，
A，B，C∈α，A，B，C∈β且A、B、C不共线⇒α与β重合，根据不共线的三点确定一个平面，故④正确，
综上可知有1个错误的．
故选B．
点评：本题考查空间中点线面的位置关系，是一个基础题，题目考查的知识点比较繁琐，任意漏掉可能的位置关系．