Question

16．若函数y=sin（2x-$\frac{π}{6}$）（a＜x＜b）的值域是[-1，$\frac{1}{2}$），则b-a的最大值是$\frac{2π}{3}$．

Answer 1

分析 由条件利用正弦函数的图象特征，求得b-a的最大值．

解答 解：∵函数y=sin（2x-$\frac{π}{6}$）（a＜x＜b）的值域是[-1，$\frac{1}{2}$），
则b-a取得最大值时，可令2a-$\frac{π}{6}$=$\frac{5π}{6}$，2b-$\frac{π}{6}$=$\frac{13π}{6}$，
故此时b-a=$\frac{2π}{3}$，
故答案为：$\frac{2π}{3}$．

点评 本题主要考查正弦函数的图象特征，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．