题目内容
已知数列{an}中，a1＝2，an＝2－
(n≥2，n∈N*)．
(1)设bn＝
，n∈N*，求证：数列{bn}是等差数列；
(2)设cn＝
(n∈N*)，求数列{cn}的前n项和Sn．
（1）见解析 （2）
－
【解析】(1)证明 ∵an＝2－
，∴an＋1＝2－
．
∴bn＋1－bn＝
－
＝
－
＝
＝1，
∴{bn}是首项为b1＝
＝1，公差为1的等差数列．
(2)解 由(1)知bn＝n，
∴cn＝
＝
＝
(
－
)，
∴Sn＝
[(1－
)＋(
－
)＋(
－
)＋…＋(
－
)＋(－
)]
＝
(1＋
－
－)＝－．
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