Question

在△中，分别为内角的对边，且．

(1)求角的大小；

(2)若＋＝，试判断△的形状．

【解析】本试题主要考查了解三角形中正弦定理和余弦定理的运用。求解变和角，并定形的问题。

 

Answer 1

【答案】

 

解：(1)由2asin A＝(2b－c)sin B＋(2c－b)sin C，

得2a²＝(2b－c)b＋(2c－b)c，即bc＝b²＋c²－a²，

∴cos A＝＝，∴A＝60°.        5分

(2)∵A＋B＋C＝180°，∴B＋C＝180°－60°＝120°.

由sin B＋sin C＝，得sin B＋sin(120°－B)＝，

∴sin B＋sin 120°cos B－cos 120°sin B＝.

∴sin B＋cos B＝，即sin(B＋30°)＝1. -----------9分

∵0°<B<120°，∴30°<B＋30°<150°.

∴B＋30°＝90°，B＝60°.  ∴A＝B＝C＝60°，△ABC为正三角形．