Question

20．若x，y满足线性约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x≤3}\\{x+y≥0}\\{x-y+5≥0}\end{array}\right.$，则z=2x+4y的最大值为38．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，利用数形结合即可得到结论．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
由z=2x+4y得y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{z}{4}$，
平移直线y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{z}{4}$，由图象可知当直线y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{z}{4}$经过点A时，
直线y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{z}{4}$的截距最大，此时z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{x-y+5=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=8}\end{array}\right.$，
即A（3，8），
此时z=2×3+4×8=6+32=32，
故答案为：38

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．