Question

某人连续做同样的试验，每次试验只有成功与失败两种结果。已知第k次成功时，第k+1次成功的概率为；第k次失败时，第k+1次成功的概率为，已知第3次试验成功的概率为。

（1）如果试验成功，则停止试验；否则，继续试验直至成功，但试验次数最多不超过4次，试求出的概率分布及E；

（2）求第次试验成功的概率关于的表达式。

Answer 1

解：（1）设试验第一次成功的概率为，第次成功的概率为，

∴

∴

则，

，

，

（2）由（1）得当时， ，

∴

∴是公比为的等比数列。

又，

∴

∴

∴。