Question

7．求下列函数的定义域：
（1）y=$\frac{\sqrt{x+1}}{x+2}$；
（2）y=$\frac{1}{x+3}$+$\sqrt{-x}$+$\sqrt{x+4}$；
（3）y=$\frac{1}{\sqrt{6-5x-{x}^{2}}}$；
（4）y=$\frac{\sqrt{2x-1}}{x-1}$+（5x-4）⁰．

Answer 1

分析 （1）由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0联立不等式组求解；
（2）由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0联立不等式组求解；
（3）由分母中根式内部的代数式大于0，求解一元二次不等式得答案；
（4）由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0，0指数幂的底数不为0联立不等式组求解．

解答 解：（1）由$\left\{\begin{array}{l}{x+1≥0}\\{x+2≠0}\end{array}\right.$，得x≥-1，
∴y=$\frac{\sqrt{x+1}}{x+2}$的定义域为[-1，+∞）；
（2）由$\left\{\begin{array}{l}{x+3≠0}\\{-x≥0}\\{x+4≥0}\end{array}\right.$，解得-4≤x≤0，且x≠-3，
∴y=$\frac{1}{x+3}$+$\sqrt{-x}$+$\sqrt{x+4}$的定义域为{x|-4≤x≤0，且x≠-3}；
（3）由6-5x-x²＞0，得x²+5x-6＜0，解得-6＜x＜1，
∴y=$\frac{1}{\sqrt{6-5x-{x}^{2}}}$的定义域为（-6，1）；
（4）由$\left\{\begin{array}{l}{2x-1≥0}\\{x-1≠0}\\{5x-4≠0}\end{array}\right.$，解得x$≥\frac{1}{2}$且x$≠\frac{4}{5}$且x≠1，
∴y=$\frac{\sqrt{2x-1}}{x-1}$+（5x-4）⁰的定义域为{x|x$≥\frac{1}{2}$且x$≠\frac{4}{5}$且x≠1}．

点评 本题考查了函数的定义域及其求法，考查分式不等式的解法，是基础题．