Question

3．已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图均由直角三角形中与半圆构成，俯视图由圆和内接三角形构成，根据图中的数据可得几何体的表面积为（　　）

• A． 1+$\frac{\sqrt{3}+3π}{2}$
• B． $\frac{1+\sqrt{3}+π}{2}$
• C． $\frac{1+\sqrt{3}+3π}{2}$
• D． $\frac{3+\sqrt{3}+3π}{2}$

Answer 1

分析 先把三视图还原成原几何体，再根据三视图中的长度关系得到原几何体的棱长，从而求得原几何体的表面积．

解答 解：由三视图知，原几何体是一个三棱锥和一个半球的组合体，
其中三棱锥的一个侧棱垂直于底面等腰直角三角形，且高为1，
底面等腰直角三角形的腰为1，球的直径为$\sqrt{2}$，半径为$\frac{\sqrt{2}}{2}$；
所以原几何体的表面积为
S_几何体=$\frac{1}{2}$•4π${（\frac{\sqrt{2}}{2}）}^{2}$+π${（\frac{\sqrt{2}}{2}）}^{2}$+2×$\frac{1}{2}$×1²+$\frac{1}{2}$×$\sqrt{2}$×$\sqrt{{1}^{2}{+（\frac{\sqrt{2}}{2}）}^{2}}$=1+$\frac{\sqrt{3}+3π}{2}$．
故选：A．

点评 本题考查了三视图的应用问题，阶梯式应把三视图还原成原几何体，并能找到原几何体的棱长及其中的垂直平行关系．