Question

一同学在电脑中打出如下若干个圆（图中●表示实圆，○表示空心圆）：●○●●○●●●○●●●●○●●●●●○…若将此若干个圆依次规律继续下去得到一系列圆，那么在前2004个圆中有

61

个空心圆．

Answer 1

分析：先根据若干个圆找出规律，然后研究圆的总数，再看第2004个圆在第几组内，由空心球的个数等于组数求解．

解答：解：观察一下，以“实心个数加空心个数”为一组，这样圆的总数是：
2+3+4+…+=2004
而

(2+63)×62

2

=2015
说明第2004个圆在第62组中，因空心球排在每一组的末尾，所以第62组没有空心球．
空心球的个数=组数
2004个球中空心的有：61个．
故答案为：61．

点评：本题主要考查了数列的应用，解题的关键弄清第2004个圆在第几组内，属于中档题．