Question

13．如图，⊙O和⊙O₁都经过A、B两点，AC是⊙O₁的切线，交⊙O于点C，AD是⊙O的切线，交⊙O₁于点D，若BC=4，BD=9，则AB=6．

Answer 1

分析 由AC是圆O'的切线，AD是圆O的切线，利用圆的弦切角等于所夹弧所对的圆周角，得到三角形ABC与三角形ABD相似，由相似得到三角形的对应边成比例得到一个关系式，把BC和AB的值代入关系式即可求出BD的值．

解答 解：因为AC是圆O′的切线，
∴∠CAB=∠D，
∵AD是圆O的切线，
∴∠BAD=∠C，
∴△ABC∽△DBA，
∴$\frac{AB}{BC}=\frac{BD}{AB}$，
又BC=4，BD=9，
则AB的长为6
故答案为：6．

点评 此题考查学生灵活运用弦切角定理以及三角形相似对应边成比例化简求值，是一道中档题．