Question

已知椭圆C₁：＋y²＝1，椭圆C₂以C₁的长轴为短轴，且与C₁有相同的离心率．

(1)求椭圆C₂的方程；

(2)设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C₁和C₂上，，求直线AB的方程．

Answer 1

　由已知可设椭圆C₂的方程为＋＝1(a>2)，

其离心率为，故＝，则a＝4，

故椭圆C₂的方程为＋＝1.

又由＝2，得x＝4x，即＝，

解得k＝±1，故直线AB的方程为y＝x或y＝－x.

即4＋k²＝1＋4k²，解得k＝±1.

故直线AB的方程为y＝x或y＝－x.