Question

6．在（0，2π）内使sin x＞|cos x|的x的取值范围是（　　）

• A． （$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$）
• B． （$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]∪（$\frac{5π}{4}$，$\frac{3π}{2}$]
• C． （$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$）
• D． （$\frac{5π}{4}$，$\frac{7π}{4}$）

Answer 1

分析 由题意可得sinx＞0，讨论当x=$\frac{π}{2}$时，当0＜x＜$\frac{π}{2}$时，当$\frac{π}{2}$＜x＜π时，运用同角的商数关系，结合正切韩寒说的图象，即可得到所求范围．

解答 解：由sin x＞|cos x|≥0，
可得sinx＞0，
再由x∈（0，2π），
可得x∈（0，π），
当x=$\frac{π}{2}$时，sinx=1，cosx=0，显然成立；
当0＜x＜$\frac{π}{2}$时，由sinx＞cosx，即tanx＞1，可得$\frac{π}{4}$＜x＜$\frac{π}{2}$；
当$\frac{π}{2}$＜x＜π时，sinx＞-cosx，即有$\frac{sinx}{-cosx}$＞1，
则tanx＜-1，解得$\frac{π}{2}$＜x＜$\frac{3π}{4}$，
综上可得x∈（$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$）．
故选：A．

点评 本题考查三角函数的图象和性质，主要考查正切函数的图象，以及分类讨论思想方法，属于中档题．