Question

若k棱柱有f(k)个对角面，则k+1棱柱有对角面的个数为

1. A.
   2f(k)
2. B.
   k-1+f(k)
3. C.
   f(k)+k
4. D.
   f(k)+2

Answer 1

B
由n＝k到n＝k+1时增加的对角面的个数与底面上由n＝k到n＝k+1时增加的对角线一样，设底面为A₁A₂…A_k，n＝k+1时底面为A₁A₂A₃…A_kA_k+1，增加的对角线为A₂A_k+1，A₃A_k+1，A₄A_k+1，…，A_k-1A_k+1，A₁A_k，共有k-1条，因此，对角面也增加了k-1个．