题目内容
（本小题12分）在数列
中，
，
（1）计算
并猜想数列的通项公式；
（2）用数学归纳法证明你的猜想。
【答案】
（1）
猜想
；（2）见解析。
【解析】本试题主要是考查了数列中归纳猜想思想的运用，以及数学归纳法的综合运用。
（1）根据n的取值，可知赋值法得到前几项。
（2）运用归纳猜想的思想得到其通项公式，然后运用数学归纳法加以证明。分为两步骤，先证明当n去第一个值时，第二部假设n=k成立，得到n=k+1的证明。
解：（1）猜想
（2）用数学归纳法证明：
①当n=1时，
，猜想成立
②假设当n=k时猜想成立，即
，则
，当n=k+1时猜想也成立。
综合①②，对
猜想都成立。
练习册系列答案
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，第二小组频数为12．
中，
，公比
，前
项和
，求首项
和项数（本小题12分）某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1000支，该公司对这些灯管的使用寿命（单位：小时）进行了统计，统计结果如下表所示：
|
分组 |
[500，900) |
[900，1100) |
[1100，1300) |
[1300，1500) |
[1500，1700) |
[1700，1900) |
[1900， |
|
频数 |
48 |
121 |
208 |
223 |
193 |
165 |
42 |
|
频率 |
|
|
|
|
|
|
|
)（1）将各组的频率填入表中；
（2）根据上述统计结果，计算灯管使用寿命不足1500小时的频率；
（3）该公司某办公室新安装了这种型号的灯管3支，若将上述频率作为概率，试求至少有2支灯管的使用寿命不足1500小时的概率．
对称，求b的最小值．
处的切线方程。