题目内容
14．已知等比数列{an}的各项均为正数，且a2=4，a3+a4=24．（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=log22n，求数列{an+bn}的前n项和Tn．
分析 （1）利用等比数列的通项公式即可得出．
（2）利用等差数列与等比数列的求和公式即可得出．
解答 解：（1）设等比数列{an}的公比为q＞0，∵a2=4，a3+a4=24，∴a1q=4，${a}_{1}（{q}^{2}+{q}^{3}）$=24．
联立解得a1=q=2，∴an=2n．
（2）bn=log22n=n，
∴数列{an+bn}的前n项和Tn=（2+22+…+2n）+（1+2+…+n）=$\frac{2（{2}^{n}-1）}{2-1}$+$\frac{n（n+1）}{2}$=2n+1-2+$\frac{n（n+1）}{2}$．
点评 本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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| A． | （0，$\frac{1}{2}$] | B． | [$\frac{1}{2}$，+∞） | C． | [$\sqrt{a}$，1） | D． | （0，$\sqrt{a}$] |