有关下列命题:①．命题“若x2-3x-4=0.则x=4 的否命题为“若x2-3x-4≠0.则x≠4 ②．在三角形ABC中.“A＞$\frac{π}{3}$ 是“cosA＜$\frac{1}{2}$ 的充要条件③．若p∧q是假命题.则p.q都是假命题④．命题“若x＞1且y＜-3.则x-y＞4 的等价命题是“若x-y≤4.则x≤1或y≥-3 其中说法正确序号有� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

7．有关下列命题：
①．命题“若x²-3x-4=0，则x=4”的否命题为“若x²-3x-4≠0，则x≠4”
②．在三角形ABC中，“A＞$\frac{π}{3}$”是“cosA＜$\frac{1}{2}$”的充要条件
③．若p∧q是假命题，则p，q都是假命题
④．命题“若x＞1且y＜-3，则x-y＞4”的等价命题是“若x-y≤4，则x≤1或y≥-3”
其中说法正确序号有①②④．

分析写出原命题的逆否命题判断①；由充分必要条件的判定方法判断②；由复合命题的真假判断判断③；由互为逆否命题得两个命题共真假判断④．

解答解：①、命题“若x²-3x-4=0，则x=4”的否命题为“若x²-3x-4≠0，则x≠4”，故①正确；
②、在三角形ABC中，若A＞$\frac{π}{3}$，则cosA＜$\frac{1}{2}$，若cosA＜$\frac{1}{2}$，则A＞$\frac{π}{3}$，
∴“A＞$\frac{π}{3}$”是“cosA＜$\frac{1}{2}$”的充要条件，故②正确；
③、若p∧q是假命题，则p，q中至少有一个为假命题，故③错误；
④、命题“若x＞1且y＜-3，则x-y＞4”的逆否命题是：“若x-y≤4，则x≤1或y≥-3”．
∴命题“若x＞1且y＜-3，则x-y＞4”的等价命题是“若x-y≤4，则x≤1或y≥-3”，故④正确．
∴正确命题的序号是①②④．
故答案为：①②④．

点评本题考查命题的真假判断与应用，考查命题的否命题与逆否命题，训练了充分必要条件的判定方法，是中档题．