题目内容
已知F是抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点，过点R（2，1）的直线l与抛物线C交于A、B两点，且|RA|=|RB|，|FA|+|FB=5，则直线l的斜率为 ．
考点：抛物线的简单性质
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：设出A，B的坐标，代入抛物线方程，由点差法得到直线AB的斜率，结合R为AB的中点及抛物线的焦半径公式得答案．
解答：
解：设A（x1，y1），B（x2，y2），
则y12=2px1，y22=2px2，
作差得：y12-y22=2p(x1-x2)，
∴
=
，
即直线AB的斜率k=
=p．
又|FA|+|FB=5，
∴x1+x2+p=5，即4+p=5，p=1．
∴k=1．
故答案为：1．
则y12=2px1，y22=2px2，
作差得：y12-y22=2p(x1-x2)，
∴
| y1-y2 |
| x1-x2 |
| 2p |
| y1+y2 |
即直线AB的斜率k=
| 2p |
| 2 |
又|FA|+|FB=5，
∴x1+x2+p=5，即4+p=5，p=1．
∴k=1．
故答案为：1．
点评：本题考查了抛物线的几何性质，考查了数学转化思想方法，是中档题．
练习册系列答案
寒假大串联黄山书社系列答案
相关题目
已知集合M={(x，y)|y=
}，N={(x，y)|y=x+b}，且M∩N=Φ，则b应满足的条件是（ ）
| 9-x2 |
A、|b|≥3
| ||
B、0＜b＜
| ||
C、-3≤b≤3
| ||
D、b＞3
|
如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1的侧面AB1内有一动点P到平面A1C1的距离是直线BC的距离的2倍，点M是棱BB1的中点，则动点P所在曲线的大致形状为（ ）
