题目内容

设f(x)在定义域A上是单调递减函数，又F(x)=af(x)(a＞0)，当f(x)＞0时，F(x)＞1

求证：

(1)

f(x)＜0时，F(x)＜1;

(2)

F(x)在定义域A上是减函数.

答案：
解析：

(1)

f(x)＞0时，F(x)=af(x)＞1，则f(x)＜0时，

－f(x)＞0……(2分)

∴a－f(x)＞1∴0＜af(x)＜1

∴F(x)＜1……(4分)

(2)

设x1＜x2，x1、x2A……(5分)

∵f(x)在A上为减函数，∴f(x1)＞f(x2)

即f(x2)－f(x1)＜0，而F(x2)－F(x1)=

af(x2)－af(x1)=af(x1)[af(x2)－f(x1)－1]……(8分)

∵a＞0，∴af(x1)＞0，且当f(x2)－f(x1)＜0

而f(x)＜0时，F(x)＜1

∴af(x2)－f(x1)＜1∴F(x2)－F(x1)＜0

∴F(x2)＜F(x1)

∴F(x)在定义域A上是减函数……(12分)


练习册系列答案
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设f(x)在定义域A上是单调递减函数，又F(x)＝af(x)(a＞0)，当f(x)＞0时，F(x)＞1，求证：

(1)f(x)＜0时，F(x)＜1；

(2)F(x)在定义域A上是减函数．

设f(x)=在定义域内连续,则a、b的值分别为(    )

A.a=1,b=2          B.a=2,b=1          C.a=0,b=1          D.a=1,b=0

设f(x)在定义域内是减函数，且f(x)＞0，在其定义域内判断下列函数的单调性：
(1)y=f(x)+a；
(2)y=a-f(x)；
(3)y=[f(x)]2。
设f(x)=在定义域内连续,则a、b的值分别是

A.a=1,b=2                            B.a=2,b=1

C.a=0,b=2                            D.a=1,b=0

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