Question

19．在一次水稻试验田验收活动中，将甲、乙两种水稻随机抽取各6株样品，单株籽粒数制成如图所示的茎叶图：
（1）一粒水稻约为0.1克，每亩水稻约为6万株，估计甲种水稻亩产约为多少公斤？
（2）如从甲品种的6株中任选2株，记选到超过187粒的株数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

Answer 1

分析 （1）由茎叶图先求出甲种水稻样本单株平均数，由此能估计甲种水稻的亩产．
（2）由题意知甲品种的6株中有2株超过187粒，故ξ的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和Eξ．

解答 解：（1）由茎叶图知：
甲种水稻样本单株平均数为：
$\frac{1}{6}$（168+176+179+186+188+195）=182粒，
把样本平均数看做总体平均数，
则甲种水稻亩产约为：60000×182×$0.1×\frac{1}{1000}$=1092公斤．
（2）由题意知甲品种的6株中有2株超过187粒，故ξ的可能取值为0，1，2，
P（ξ=0）=$\frac{{C}_{4}^{2}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{2}{5}$，
P（ξ=1）=$\frac{{C}_{2}^{1}{C}_{4}^{1}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{8}{15}$，
P（ξ=2）=$\frac{{C}_{2}^{2}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{1}{15}$，
∴ξ的分布列为：

ξ	0	1	2
P	$\frac{2}{5}$	$\frac{8}{15}$	$\frac{1}{15}$

Eξ=$0×\frac{2}{5}+1×\frac{8}{15}+2×\frac{1}{15}$=$\frac{2}{3}$．

点评 本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，是中档题．