Question

比较下列各题中两个值的大小：
（1）3^π与3^3.14；
（2）0.99^-1.01与0.99^-1.11；
（3）1.4^0.1与0.9^0.3；
（4）比较，，，的大小。

Answer 1

解：（1）构造函数
∵
∴在（-∞，+∞）上是增函数
∵
∴；
（2）构造函数
∵0<a=0.99<1
∴在（-∞，+∞）上是减函数
∵ -1.01> -1.11
∴；
（3）分别构造函数与
∵1.4>1.0＜0.9＜1
∴＞0.9^x
在（-∞，+∞）上分别为增函数和减函数
∵
∴
∵0.3＞0
∴
∴
∴；
（4）将，，，分成如下三类：
①负数；②大于0小于1的数；③大于1的数，。
∵，而
∴。