题目内容

2．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（　　）
A．3πB．12πC．2πD．7π

分析 三视图可知该几何体为一个四棱锥，从一个顶点出发的三条棱两两互相垂直，可将该四棱锥补成正方体，再去求解．

解答 解：由三视图知该几何体为有一侧棱垂直底面的四棱锥，将此四棱锥补成正方体，易知正方体的体对角线即为外接球直径，
所以2r=$\sqrt{3}$，所以r=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
所以该几何体外接球的表面积为$4π•\frac{3}{4}$=3π
故选A．

点评 本题考查三视图求几何体的体积，考查计算能力，空间想象能力，转化能力，将四棱锥补成正方体是关键．

练习册系列答案
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19．已知等比数列{an}中，a3=2，a4a6=16，则$\frac{{{a_9}-{a_{11}}}}{{{a_5}-{a_7}}}$=（　　）
A．2B．4C．8D．16

执行如图所示的算法，则输出的结果是（ ）

A．1 B． C． D．2
10．已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为2，离心率为$\frac{1}{2}$．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线l经过点M（0，1），且与椭圆C交于A，B两点，若$|AB|=\frac{{3\sqrt{5}}}{2}$，求直线l的方程．
17．已知复数z满足z=$\frac{2i}{1+i}$，那么z的共轭复数在复平面上对应的点位于（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
7．已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是（　　）
A．若α⊥γ，α⊥β，则γ∥βB．若m∥n，m?α，n?β，则α∥β
C．若α⊥β，m⊥β，则m∥αD．若m∥n，m⊥α，n⊥β，则α∥β
14．用m，n表示两条不同的直线，α，β表示两个不同的平面，给出下列命题：
①若m⊥n，m⊥α，则n∥α； 
②若m∥α，α⊥β则m⊥β；
③若m⊥β，α⊥β，则m∥α；
④若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β，
其中，正确命题是（　　）
A．①②B．②③C．③④D．④
11．对于下列命题：
①若命题p：?x∈R，使得tanx＜x，命题q：?x∈R+，lg2x+lgx+1＞0则命题“p且?q”是真命题；
②若随机变量ξ～B（n，p），Eξ=6，Dξ=3，则$P（ξ=1）=\frac{3}{4}$
③“lgx，lgy，lgz成等差数列”是“y2=xz”成立的充要条件；
④已知ξ服从正态分布N（1，22），且P（-1≤ξ＜1）=0.3，则P（ξ≥3）=0.2
其中真命题的个数是（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个
12．设函数$f（x）=\frac{{3{x^2}+ax}}{e^x}，a∈R$．
（1）若f（x）在x=0处取得极值，求实数a的值；
（2）若f（x）在[3，+∞）上为减函数，求实数a的取值范围．

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