题目内容
10．某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（?x+φ）（?＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}}$）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：| ?x+φ | 0 | $\frac{π}{2}$ | π | $\frac{3π}{2}$ | 2π |
| x | $\frac{5π}{12}$ | $\frac{11π}{12}$ | |||
| Asin（?x+φ） | 0 | 3 | 0 | -3 | 0 |
（2）将y=f（x）图象上所有点向左平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g（x）的图象，若y=g（x）图象的一个对称中心（$\frac{5π}{12}，0}$），求θ的最小值．
分析 （1）结合图象，利用五点法作图，将上表数据补充完整，并直接写出函数f（x）的解析式．
（2）利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，在老鹰正弦函数的图象的对称性，求得θ的最小值．
解答 解：（1）由表格可得ω•$\frac{5π}{12}$+φ=$\frac{π}{2}$，ω•$\frac{11π}{12}$+φ=$\frac{3π}{2}$，
∴ω=2，φ=-$\frac{π}{3}$，?x+φ=2x-$\frac{π}{3}$，故f（x）=3sin（2x-$\frac{π}{3}$）．
故当?x+φ=2x-$\frac{π}{3}$=0时，x=$\frac{π}{6}$；
?x+φ=2x-$\frac{π}{3}$=π时，x=$\frac{2π}{3}$；
?x+φ=2x-$\frac{π}{3}$=2π时，x=$\frac{7π}{6}$．
完整的表格如下：
| 2x-$\frac{π}{3}$ | 0 | $\frac{π}{2}$ | π | $\frac{3π}{2}$ | 2π |
| x | $\frac{π}{6}$ | $\frac{5π}{12}$ | $\frac{2π}{3}$ | $\frac{11π}{12}$ | $\frac{7π}{6}$ |
| 3sin（2x-$\frac{π}{6}$） | 0 | 3 | 0 | -3 | 0 |
若y=g（x）图象的一个对称中心（$\frac{5π}{12}，0}$），
则2•$\frac{5π}{12}$+2θ-$\frac{π}{3}$=kπ，k∈Z，
即θ=$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{4}$，
故当k=1时，θ取得最小值为$\frac{π}{4}$．
点评 本题主要考查五点法作图，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．
练习册系列答案
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