Question

17．如图所示，在地面上有一旗杆OP，为测得它的高度h，在地面上取一线段AB，
AB=20m，在A处测得P点的仰角∠OAP=30°，在B点测得P点的仰角∠OBP=45°，又测得∠AOB=30°，求旗杆的高度．

Answer 1

分析 分别在△OAP，△OBP中用h表示出OA，OB，再在△OAB中利用余弦定列方程解出h．

解答 解：在Rt△OAP中，由tan∠OAP=$\frac{OP}{OA}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，得OA=$\frac{h}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$=$\sqrt{3}h$，
在Rt△OBP中，由tan∠OBP=$\frac{OP}{OB}$=1，得OB=OP=h，
在△AOB中，由余弦定理得cos∠AOB=$\frac{O{A}^{2}+O{B}^{2}-A{B}^{2}}{2OA•OB}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
即$\frac{3{h}^{2}+{h}^{2}-400}{2\sqrt{3}{h}^{2}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，解得h=20．
即旗杆的高度为20m．

点评 本题考查了解三角形的实际应用，属于中档题．