一汽车厂生产A.B.C三类轿车.每类轿车均有舒适型和标准型两种型号.某月的产量如下表:轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆.其中有A类轿车10辆．(1)求z的值．(2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体.从中任� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

7．一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表（单位：辆）：

	轿车A	轿车B	轿车C
舒适型	100	150	z
标准型	300	450	600

按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆．
（1）求z的值．
（2）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；
（3）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2，求这8个数据的方差．

分析（1）设该厂本月生产轿车为n辆，由题意得，$\frac{50}{n}$=$\frac{10}{100+300}$，由此先求出n，从而能求出z．
（2）设所抽样本中有m辆舒适型轿车，则$\frac{400}{1000}=\frac{m}{5}$，从而得到抽取了2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车，由此利用列举法能求出从中任取2辆，至少有1辆舒适型轿车的概率．
（3）先求出样本的平均数，由此能求出这8个数据的方差．

解答解：（1）设该厂本月生产轿车为n辆，
由题意得，$\frac{50}{n}$=$\frac{10}{100+300}$，
∴n=2000．，
∴z=2000-100-300-150-450-600=400．
（2）设所抽样本中有m辆舒适型轿车，
∵用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本，
∴$\frac{400}{1000}=\frac{m}{5}$，解得m=2
也就是抽取了2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车，分别记作S₁，S₂，B₁，B₂，B₃，
则从中任取2辆的所有基本事件为：
（S₁，B₁），（S₁，B₂），（S₁，B₃）（S₂，B₁），（S₂，B₂），（S₂，B₃），（（S₁，S₂），（B₁，B₂），（B₂，B₃），（B₁，B₃）共10个，
其中至少有1辆舒适型轿车的基本事件有7个基本事件：
（S₁，B₁），（S₁，B₂），（S₁，B₃）（S₂，B₁），（S₂，B₂），（S₂，B₃），（（S₁，S₂），
∴从中任取2辆，至少有1辆舒适型轿车的概率为p=$\frac{7}{10}$．
（3）样本的平均数为$\overline{x}$=$\frac{1}{8}$（9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2）=9，
则这8个数据的方差为：
S²=$\frac{1}{8}$[（9.4-9）²+（8.6-9）²+（9.2-9）²+（9.6-9）²+（8.7-9）²+（9.3-9）²+（9-9）²+（8.2-9）²]=0.1925．