Question

4．设直线l：y=-$\frac{3}{4}$x+$\frac{5}{4}$，圆O：x²+y²-4x-2y+1=0，求直线l被圆O所截得的弦长．

Answer 1

分析 求出圆心O（2，1）到直线l的距离和圆O的半径，由此利用勾股定理能求出直线l被圆O所截得的弦长．

解答 解：∵直线l：y=-$\frac{3}{4}$x+$\frac{5}{4}$，
∴直线l的一般形式为：3x+4y-5=0，
圆O的标准方程为（x-2）²+（y-1）²=4，
则圆心O（2，1）到直线l的距离：d=$\frac{|3×2+4×1-5|}{\sqrt{9+16}}$=1，
圆O的半径r=2，故半弦长为$\sqrt{{2}^{2}-{1}^{2}}$=$\sqrt{3}$，
∴直线l被圆O所截得的弦长为2$\sqrt{3}$．

点评 本题考查直线被圆所截得弦长的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意圆的性质、点到直线的距离公式的合理运用．