Question

已知函数f(x)＝x²＋2xtanθ－1，x∈[－1，]，其中θ∈

(1)当θ＝－时，求函数的最大值和最小值；

(2)求θ的取值范围，使y＝f(x)在区间[－1，]上是单调函数(在指定区间为增函数或减函数称为该区间上的单调函数)．

Answer 1

解　(1)

∵x∈[－1，]，∴当x＝时，f(x)的最小值为－，当x＝－1时，f(x)的最大值为.

(2)f(x)＝(x＋tanθ)²－1－tan²θ是关于x的二次函数．它的图像的对称轴为x＝－tanθ.

∵y＝f(x)在区间[－1，]上是单调函数，

∴－tanθ≤－1，或－tanθ≥，即tanθ≥1，或tanθ≤－.